почему в слове в продолжение на конце пишется е

Е на конце пишется в двух случаях:
► если это существительное ПРОДОЛЖЕНИЕ в ВИНИТЕЛЬНОМ падеже с предлогом В, например: _Загляните В ПРОДОЛЖЕНИЕ романа – узнаете о дальнейшей судьбе его героев_;
► если это ПРОИЗВОДНЫЙ ПРЕДЛОГ (временной), например: _ОН спал В ПРОДОЛЖЕНИЕ всей лекции_.

На конце пишется И, если это существительное ПРОДОЛЖЕНИЕ в ПРЕДЛОЖНОМ падеже в предлогом В, например: _О дальнейшей судьбе полюбившихся героев можно узнать В ПРОДОЛЖЕНИИ романа.

Предлог В ПРОДОЛЖЕНИЕ можно заменить синонимичным временным предлогом В ТЕЧЕНИЕ: _ОН спал В ТЕЧЕНИЕ всей лекции_. Существительное ПРОДОЛЖЕНИЕ как в винительном падеже с окончанием -Е, так и в предложном падеже с окончанием -И существительным ТЕЧЕНИЕ в таких же падежах не заменяется. Существительные ПРОДОЛЖЕНИЕ и ТЕЧЕНИЕ синонимами не являются.

Будьте внимательны при определении части речи, а если это существительное, то и в определении падежа.
.