можно ли камерой смартфона снять на видео солнце. может ли повредиться камера?

Нет. Можно.

Нельзя. Запросто можно повредить сенсор камеры.

Снимать нужно через чёрный светофильтр, иначе прожжётся матрица.
(В детстве, наверное, пробовали увеличительным стеклом выжигать? - Вот и здесь такой же эффект будет примерно)

На раз, два, три, капец матрице....