Объясните как можно проще чайнику... как находить площадь под кривой при помощи интеграла?

Question

Объясните как можно проще чайнику... как находить площадь под кривой при помощи интеграла?

Кот в мешке Профи (584), закрыт 7 лет назад

Answer 1

Если задано уравнение кривой - по таблицам находим, чему равен НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ интеграл.
Если заданы пределы интегрирования, то в неопределенный интеграл сначала подставляем верхний (больший) предел, вычитаем из него значение неопределенного интеграла при нижнем пределе и получаем значение ОПРЕДЕЛЕННОГО интеграла.
Если задан только график кривой, то любым способом вычисляем площадь фигуры, ограниченной сверху графиком кривой, снизу - осью абсцисс, слева и справа - вертикальными отрезками от оси абсцисс в точках, соответствующих пределам интегрирования.

Answer 2

Arkanarian Physicist Оракул (56552) 7 лет назад

___x2
S = ∫f(x)dx
___ x1

Кот в мешкеПрофи (584) 7 лет назад

Мда)

Answer 3

Вот так это ну вообще не объяснить... На, читай, вникай.
http://mathprofi.ru/vychislenie_ploshadi_c_pomoshju_opredelennogo_integrala.html
Статью читать полностью, и с рекомендуемым материалом тоже знакомиться.

Answer 4

Интеграл - это и есть площадь под этой кривой, по определению интеграла. Кривая должна быть гладкой функцией (иметь конечный предел в любой точке интервала). Еще надо учитывать, что площадь ПОД абсциссами кагбэ отрицательная, поэтому если надо найти именно площадь, то интервал надо делить и брать модули.