Есть орфографические, толковые и прочие словари, которые в таких случаях полагается открывать. А нам сейчас даже книгу листать не надо: все словари есть в онлайн-режиме.
Слово КРОНПРИНЦ пишется СЛИТНО.

Адрес странички в словаре портала gramota.ru –
http://www.gramota.ru/slovari/dic/?lop=x&bts=x&zar=x&ag=x&ab=x&sin=x&lv=x&az=x&pe=x&word=кронпринц