Зачем программисту знать системы счисления?

Потому что компьютер работает в двоичной системе, а люди считают в десятичной. Но многие данные и команды компьютеру удобно давать именно в двоичной системе, которую для удобства чтения и краткости записи обычно переводят в уме в шестнадцатиричную или, реже, восьмеричную. Кроме того, программист должен представлять себе, как именно компьютер интерпретирует его команды и что он при этом на самом деле делает, это объяснит ему многие тонкости программирования.
Вообще же знание систем счисления по сравнению со всем остальным, что нужно знать программисту - такая элементарщина, что не стоит и обсуждать :)