Является ли внучка близким родственником при оформлении дарения?

Близкими родственниками признаются: (родственниками по прямой восходящей и нисходящей линии)
- родители по отношению к детям;
- дедушкой и бабушкой по отношению к внукам;
- полнородные и неполнородные (имеющие общих отца или мать) братья и сестры

При оформлении это никакого значения не имеет.
Имеет значение между кем дарение в целях оплаты НДФЛ при дарении или освобождении от НДФЛ.

НК РФ Статья 217. Доходы, не подлежащие налогообложению (освобождаемые от налогообложения)
Не подлежат налогообложению (освобождаются от налогообложения) следующие виды доходов физических лиц:
...
18.1) доходы в денежной и натуральной формах, получаемые от физических лиц в порядке дарения, за исключением случаев дарения недвижимого имущества, транспортных средств, акций, долей, паев, если иное не предусмотрено настоящим пунктом.
Доходы, полученные в порядке дарения, освобождаются от налогообложения в случае, если даритель и одаряемый являются членами семьи и (или) близкими родственниками в соответствии с Семейным кодексом Российской Федерации (супругами, родителями и детьми, в том числе усыновителями и усыновленными, дедушкой, бабушкой и внуками, полнородными и неполнородными (имеющими общих отца или мать) братьями и сестрами);
...
http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_28165/625f7f7ad302ab285fe87457521eb265c7dbee3c/

Да, является.

является но не первой очереди

Внучка будет платить налог