А что такое контурный ток? В чем смысл метода контурных токов?
Не понимаю, почему из собственного R контура умноженного на контурный ток, вычитают еще смежные напряжения?
По какой логике это делается?

Контурный ток, если он течет по элементу, входящему в другой контур (а) - это удобная для расчетов абстракция, если он течет по элементу, не входящему в другой контур (а) - это истинный ток. Метод контурных токов позволяет очень просто записать систему уравнений для контурных токов, которая так же просто может быть решена матричным методом. Истинные токи находятся элементарно.
Метод контурных токов отличается компактностью и на его основе созданы простые алгоритмы и программы для расчета сложных электрических схем.
Контурный ток = току, протекающему в данном контуре. В соседнем контуре протекает другой контурный ток. В общем проводе протекает алгебраическая сумма обоих контурных токов.
Это вроде-бы условная величина, принимаемая для расчётов в данном методе. Модифицированный закон Кирхгофа
Обычная система уравнений (матрица)...
Это чистой воды второй закон Кирхгоффа для цепи из нескольких контуров (ну и плюс закон Ома, очевидно), он разобран подробно в каждом учебнике и сети.