ДАНО ABCDA1B1C1D1-КУБ

Ответ: 60градусов.

1 способ. Стандартный.
Вектор AB1=AB+BB1. Вектор DA1=DA+AA1.
Заметим, что вектора AB, DA, AA1 ---попарно перпендикулярны; а вектор BB1 равен вектору AA1.
Поэтому скалярное произведение AB1*DA1=(AB+BB1)*(DA+AA1)=AA1^2.
В то же время AB1^2=AB^2+BB1^2=2AA1^2 и DA1^2=DA^2+AA1^2=2AA1^2.
Поэтому произведение длин векторов AB1 и DA1 равно 2AA1^2. Следовательно косинус угла между этими векторами равен АA1^2/(2AA1^2)=1/2.
Таким образом угол между векторами AB1 и DA1 равен arccos(1/2)=60градусов.

2 способ. Нестандартный :-)).
Поскольку прямая A1D параллельна прямой В1С, то угол между прямыми AB1 и A1D равен углу между прямыми АВ1 и В1С, т. е. углу между сторонами равностороннего треугольника АВ1С. Но угол в равностороннем треугольнике равен 60градусов.