Существуют ли в русском приставка "па-"? Речь всегда идет о полном русском языке (историческом + современном).

Немного расширю Ваш вопрос. Скажу так: в начальной школе детям прочно вбивают в голову полную чепуху, например, при комментировании написания слов типа ПОХОД, ПОСМОТРЕТЬ, ПРОКАТИТЬ, ПРОБЕЖАТЬ требуют от учеников проговаривать: «Пишу ПО-, потому что приставки ПА- не бывает, пишу ПРО- потому что приставки ПРА- не бывает». Вот это «не бывает» настолько прочно укореняется в головах большинства школьников, что с подобной неверной установкой они заканчивают школу и шагают потом по жизни – благо, работа очень многих никак не связана с правописанием и уж тем более с приставками.

Вместе с тем в русском языке есть, помимо приставок ПО-, ПРО-, и приставки ПА-, ПРА-. Они БЫЛИ раньше, они ЕСТЬ и сейчас в современном русском языке. Просто у них иная семантика (иные значения), отличная от семантики приставок ПО- и ПРО-.

Значения приставки ПО- можно посмотреть на сайте http://project.karelia.ru/atlant/help/prist_ref.htm#по или в Викисловаре – https://ru.wiktionary.org/wiki/по-

Приставка ПА- имеет существенные отличия как в семантике, так и в произношении: она всегда ударная и с её помощью были образованы существительные со значениями:
◆ сходства, родства: па́клен (полевой клён; неклён), па́груздь (тоже гриб);
◆ неполноты, несовершенства: па́трубок (короткая труба для отвода чего-либо от основного трубопровода, резервуара), па́сынок, па́дчерица, па́губа.



Если интересуют приставки ПРО- и ПРА-, можно посмотреть в Викисловаре на страницах https://ru.wiktionary.org/wiki/про- и https://ru.wiktionary.org/wiki/пра-

Приставки ПА- и ПРА-, а также некоторые другие (СУ-: суглинок. сукровица; КО-: закоулок) из числа редких, о существовании которых не все знают, называются НЕПРОДУКТИВНЫМИ, потому что с их помощью новые слова в языке современном не образуются, но те слова, которые были с их помощью образованы раньше, некоторые очень давно, существуют, и приставки в них выделяются.

В качестве обобщения небольшой текст о приставке ПА- из Интернета:
.
.