Логический вопрос на эрудицию. Произведение двух зеркальных чисел равно 92565. Какие это числа?
165
561
165*561=92565
искомые числа имеют вид 100а+10b+c и 100с+10b+a, где а, b и с однозначные натуральные числа, а и с не равны 0. по условию (100а+10b+c)(100c+10b+a)=92565 (1). преобразуем равенство. произведение слева равно 10А+ас, где А некоторый многочлен от а, b и с, вид которого нам не интересен. тогда 10А+ас=10*9256+5, отсюда следует что ас=5. т. к. а и с натуральные, то или а=1,с=5 или а=5,с=1. рассмотрим первый случай: подставим а=1, с=5 в (1), получаем (100+10b+5)(500+10b+1)=11025+2100b+100b^2=92565 или 10b^2+606b-3996=0. корни этого квадратного уравнения равны b1=6, b2=-66,6. b должно быть натуральным, поэтому нам подходит только один корень b=6. итак а=1, b=6, с=5 и числа 165 и 561. второй случай при а=5, b=1 дает числа 561 и 165, т. е. найденное решение единственное.
что такое эрудиция?
при чем тут эрудиция? разложить на сомножители и посмотреть, как их можно сгруппировать.
небольшой тупой перебор.
вот если бы число было в 1000 знаков длиной - тогда было бы о чем говорить
Другой способ.
Число - АВС, зеркальное - СВА. Одно из них заканчивается на 5, другое - на нечётное число. Пусть С= 5, т. е. числа АВ5 и 5ВА. Лишь при А=1 в произведении получаем 5-изначное число. Т. е. числа 1В5 и 5В1. Нахождение В= 6 также нетрудно и основано на признаке деления на 3 или 11...
