Пожалуйста помогите срочно решить уравнение cos^4(x)+sin^4(x)=cos(4x)

Question

Пожалуйста помогите срочно решить уравнение cos^4(x)+sin^4(x)=cos(4x)

Оксана Атрощенко Ученик (90), закрыт 7 лет назад

Answer 1

С С Просветленный (21913) 7 лет назад

Попробуй в левой части +-2cos^2xsin^2x
В правой части примени формулу косинуса 2-го угла
...

Оксана АтрощенкоУченик (90) 7 лет назад

Не получается свести к алгебраическому уравнению.

С С Просветленный (21913) cos^4(x)+2cos^2xsin^2x+sin^4(x)-2cos^2xsin^2x = cos^2(2x)-sin^2(2x) (cos^2x+sin^2x)^2-2*2cos^2xsin^2x/2+sin^2(2x)-cos^2(2x) = 0 1-(1/2)sin^2(2x)+sin^2(2x)-cos^2(2x) = 0 sin^2(2x)+cos^2(2x)-(1/2)sin^2(2x)+sin^2(2x)-cos^2(2x) = 0 2sin^2(2x)-0,5sin^2(2x)=0 1,5sin^2(2x)=0 sin(2x)=0 2x=Пn x=Пn/2

Answer 2

cos^4 x + sin^4 x = cos 2*2x;
cos^4 x + sin^4 x = cos^2 2x - sin^2 2x;
cos^4 x + sin^4 x = (cos^2 x-sin^2 x)^2 - (2sinx*cosx)^2
cos^4 x + sin^4 x = cos^4 x - 2cos^2 x*sin^2 x + sin^4 x - 4sin^2 x*cos^2 x
1= - 6 sin^2 x cos^2 x;
sin^2 *cos^2 x=-1/6; (sinxcosx)^2=-1/6;
Получается, что уравнение не имеет решения, или я запуталась. Проверь решение.