Помогите решить уравнение с параметром

Вроде так:
ln(2x + a)(tg(pi*x) - 1) = 0
tg(pi*x) = 1
pi*x = pi/4 + pik
x = 1/4 + k
k = 0
a > -1/2 (это ОДЗ у логарифма. Необходимо указать, что при подстановке корня 1/4, у нас не нарушается ОДЗ. В случае если a <= -1/2, то корень 1/4 не попадает в ОДЗ и тогда корней нет.)
ln(2x + a) = 0
2x + a = 1
x = (1 - a)/2
Так как нам надо, чтобы x был в [0; 1], то
0 <= (1 - a)/2 <= 1
-1 <= -a <= 1
a <= 1
a >= -1
Ответ. a прин. [-1; -1/2] U (1; inf)
К слову о кратности корней. Если она не учитывается и мы считаем, что 1/4 от одной скобки и 1/4 от другой - это один корень, а не 2 одинаковых, то тогда в ответ еще попадет точка
a = 1/2.