По соотношению комфорт/цена на первом месте Ласточка. Из Адлера в Сочи их ходит порядка 20 штук в день с интервалом 20/30 минут. Время в пути 35-36 минут. Цена билета взрослого 255 рублей.
На втором месте такси - проезд будет стоить 800-1000 рублей. В пути 30-35 минут.
На третьем месте - автобус. С ж/д вокзала Адлера (остановка на улице Ленина) можно уехать в Сочи на автобусах № 105, 105с, 124С, 125, 125П. Проезд обойдется в 80–100 рублей в зависимости от остановки и перевозчика. Время в пути: 60-75 минут.
С детьми и при наличии множества вещей конечно удобней всего на такси, если вещей мало, то Ласточка домчит вас с комфортом. Автобус наихудший вариант - проедете штук 40 остановок.
На скрине расписание самого первого электропоезда "Имеретинский курорт - Сочи" с посадкой в Адлере

Если это автобус, то насколько там тесно? Сколько нужно сделать пересадок? Сколько стоить будет билет?
Если это электричка, то как там дела?
Такси ориентировочно сколько будет стоить до центра Сочи?