Как скоро обязан наследник зарегистрировать наследную квартиру квартиру в регпалате?

не обязан
продать только не сможет без посещения Росреестра

Главное вступить в наследство у нотариуса, а оформить право собственности по желанию, хоть через.... лет

Законом никаких ограничений по срокам не установлено, но до тех пор, пока вы ее не зарегистрируете, никаких действий с этой квартирой вы производить не сможете.

После получения свидетельства у нотариуса! Когда сможет, тогда и сходит в регпалату .