Можно ли работать учителем начальных классов, если нет педагогического образования?

да, если ты училась в музыкальном (учитель музыки) или в колледже искусств (изо)

Нет

Можно. Так магистратура где? Направление пишете психолого-педагогическое. Пошлют на курсы и все.

это надо разговаривать с директором школы. И обязательно оканчивать курсы. Ибо вы понятия не имеете о методике преподавания и так далее. Это не всё так просто.