Что такое тавтология?

На одном сообществе по русскому языку возник спор по поводу тавтологий. Одни утверждали, что тавтологией можно назвать повторение только однокоренных или одинаковых слов - сакраментальное "масло масляное". Но вот, что говорит по поводу тавтологий википедия: "Тавтология (риторика) - риторическая фигура, представляющая собой повторение одних и тех же или близких по смыслу слов". Заметим: близких по смыслу. То есть, например, "замерзший снег" тоже будет тавтологией? А как быть тогда с омонимами, вроде "заплела косу и взяла косу"?