В базе ФССП висит задолженность хотя долг погашен на днях. Выпустят ли меня за границу?

Это не зависит от долга, как такового, это зависит от того, был ли в отношении Вас запрет на выезд (а решение запретить выезд применяется ФССП далеко не всегда и даже, можно сказать, совсем не часто). Если был запрет на выезд со стороны ФССП, то он будет снят в течении 2-16 недель с момента прекращения ИП в отношении Вас.
Узнать с точностью 100% был ли запрет можно только лично в Вашем местном УФССП. Сайт ФССП такой информации не дает.

И да, Пограничная служба ФСБ РФ, осуществляющая паспортный контроль на границах России, никакие справки, квитанции и прочую лабуду к рассмотрению НЕ ПРИНИМАЕТ. Если Вы есть в базе невыездных лиц - никто Вас из страны не выпустит, какие бы справки Вы ни предъявляли.