что такое дизайн культуры и искусства?

Странное словочосетание. Не по-русски. Перепутано общее и частное, объект и его свойства.

Дизайн сам по себе, как "деятельность по проектированию эстетических свойств промышленных изделий" есть элемент культуры. Продукция дизайнеров может быть объектом искусства.

Дизайн иначе называют «художественное конструирование».
Слово дизайн также может означать результат работы дизайнера — например, в словосочетании «дизайн автомобиля». Но дизайн культуры? Нонсенс.

Если это неуклюжее словосочетание Вы получили из какого-нибудь автопереводчика, то напишите исходный текст в комментарии. Попробуем разобраться )).