4x ___ 4+x^2 после того, как исследовали функцию, нужно построить график в экселе как это сделать пошагово вот решения

1) Область определения функции - у= 4х/(4 + х²)
Из этих действий только деление не всегда выполняется. Смотрим на знаменатель. вопрос: можно ли найти "х" , чтобы 4 + х² = 0? Положительные "х". 4 + х² ≠0
отрицательные "х". 4 + х² ≠0
х = 0 4 + х² ≠0
Вывод: знаменатель при любых х ≠0
Область определения ( или ОДЗ) : х - любое или х∈(-∞; + ∞)
2) Чётность или нечётность функции.
Есть правило: если f(-x) = f(x), ⇒ f(x) - чётная
если f(-x) = -f(x) , ⇒f(x) - нечётная
Так что будем проверять, какое равенство из этих 2-х выполняется.
f(x) = 4x/(4 +x²)
f(-x) = 4*(-x)/(4 + (-x)²) = -4x/(4 + x²)
Сравниваем. работает 2-я формула, т. е. f(-x) = -f(x)
вывод: данная функция нечётная.
( сразу на заметку: график нечётной функции симметричен относительно начала координат.)
3)пересечение с осями
Понятно, что любая точка на координатной плоскости имеет 2 координаты: х и у.
а) если точка на оси х, то у неё координаты : (х; 0)
подставим в нашу формулу у = 0 и найдём х
0 = 4х/(4 + х²), ⇒ 4х = 0,⇒ х = 0
Получили точку (0;0)
б) если точка на оси у, то у неё координаты : (0;у
подставим в нашу формулу х = 0 и найдём у
у = 4*0/(4 + 0) = 0
получили точку (0;0)
Тут продублирована точка, но это не всегда бывает, поэтому я так подробно показал...
4) промежутки знакопостоянства
если в формуле у = 4х/(4 + х²) взять положительные "х", то "у" будут тоже положительные ( это значит, что часть графика находится в 1-й четверти)
если в формуле у = 4х/(4 + х²) взять отрицательные "х", то "у" будут тоже отрицательные ( это значит, что часть графика находится в 3-й четверти)
6) Критические точки - это значения "х", при которых производная = 0
y'= (4(4 + x²) - 4x*2x)/(4 + х²)² =(16 + 4х² - 8х²)/(4 + х²)²=(16 - 4х²)/(4 + х²)²
(16 - 4х²)/(4 + х²)² = 0 , ⇒ 16 - 4х² = 0, 4х² = 16, ⇒ х² = 4, ⇒ х = +-2
Итак у нашей функции 2 критические точки : -2 и 2
давай исследуем эти самые критические точки:
-∞ -2 2 +∞
- + -это знаки производной
х = -2 это точка минимума, х = 2 это точка максимума
(-∞; -2) ∪ ( 2; +∞) - это промежутки убывания.
(-2; 2) - это промежуток возрастания
с осями у графика единственная точка пересечения. Это (0;0)
5)
Производную нашли; критические точки нашли; на числовой прямой они поставлены; знаки определены
-∞ -2 2 +∞
+ - +это знаки производной

8) про минимум и максимум мы тоже выяснили
про точки экстремума тоже
9) А вот точка перегиба...
У нас график данной функции проходит через точку (0;0)
-∞ -2 0 2 +∞
+ - -+ это знаки производной
при переходе через 0 производная не меняет знак. Это признак того, что (0;0) - это точка перегиба. у неё абсцисса х = 0