Можно ли получить иммиграционную визу?

Зависит от обстоятельств, в принципе смена статуса возможна, но это дело очень хлопотное, не быстрое, не дешевое и весьма вероятен отказ, так как считается, что истинную цель поездки надо указывать сразу. Вам придется доказывать, почему ваши планы изменились уже после въезда в страну. И если откажут, то впоследствии у вас будут проблемы с въездом в США даже в качестве туриста, так как вас априори будут подозревать в иммиграционных намерениях.

а зачем в самой стране оформлять иммиграционную? вы уже в стране, вам в нее въезжать не нужно. вы делаете смену статуса на грин карту, для чего собственно и выдается иммиграционная виза

В США делают смену статуса: уезжают по обычной неиммиграционной визе, а там подают на смену: например, по учебе или замужеству/женитьбе.
Смена статуса может означать, что вашей семье путь в США будет закрыт на несколько лет, если они захотят слетать к вам в отпуск или в гости.

Все очень индивидуально, поговорите с иммиграционным лицензированным адвокатом или несколькими - могу подсказать - заполните анкету goo.gl/bd3nw3 и определим наиболее удобное время для skype, vber или телефонной консультации. Опыт многолетний и тысячи людей которым они помогли не сравнится с множеством прочитанной информации в Интернете, тем более законодательство меняется на глазах и любая ошибка может быть не обратима