Какие документы нужны для постановки на биржу труда? Могут ли они отказать в постановке на учёт?

Документы для постановки будут разные. Зависит от того, работал человек до этого момента или нет.
Тем, кто ранее уже работал, должны предоставить при постановке на учет на биржу труда следующие документы:

трудовую книжку;
справку о средней заработной плате по последнему месту работы (за три последних месяца);
ИНН (свидетельство о постановке на налоговый учет);
паспорт гражданина РФ;
СНИЛС;
документ об общем среднем образовании;
документ о профессиональном образовании (среднем или высшем);
выписку с лицевого счета застрахованного лица (выдается в Пенсионном Фонде РФ).

В Законе о занятости четко указан перечень: постановка на учет.... предъявлении....
паспорта, трудовой книжки или документов, их заменяющих, документов, удостоверяющих его квалификацию, справки о среднем заработке за последние три месяца по последнему месту работы, а для впервые ищущих работу (ранее не работавших), не имеющих квалификации - паспорта и документа об образовании и (или) о квалификации.

Если предоставили эти документы, то не могут отказать.