Есть ли города с названиями уже имеющихся городов? ...

Естественно: в США несколько городков называются Москва

Лондон — город, столица Великобритании.
Лондон — город в провинции Онтарио, Канада.
Лондон — город в штате Калифорния, США.
Лондон — город в штате Кентукки, США.
Лондон — город в штате Огайо, США.
Лондон — город в штате Техас, США.
Лондон — прежнее название посёлка Тельманский, Благовещенский район, Алтайский край, Россия.

Дзержинск город В России, Нижегородская область, и город Дзержинск в Украине.

Вроде есть