Почему могут не впустить в Израиль?

визовая отметка в паспорте от Ирана, ОАЭ, Саудовской Аравии...

потому, что несовершеннолетний без сопровождения или встречающих

Как раз сегодня вышла статья "28 причин для отказа в разрешении на въезд в Израиль: новые инструкции МВД" там все подробно описано : newsru.co.il/israel/06jul2017/mvd316.html

Причина может быть и такая:
"Только русские в родне...
Старый дед - самарин...
Если кто и влез в родне,
Так и тот - татарин..."
(В. С. Высоцкий)

Ну, несовершеннолетнего могут не пустить в любую страну по причине отсутствия сопровождающего или отсутствия согласия родителей на выезд за границу. Летать можно одному с 12 лет, но границу пересекать, на выезд из России и на въезд в другое государство - только с 18-ти.
Также не пустят, скорее всего, если есть штампы о въезде в одну из арабских стран: Иорданию, Ливан, Палестинское арабское государство, Саудовскую Аравию, ОАЭ, Оман, Катар, Бахрейн, Йемен, Кувейт, Египет, Ливию, Тунис, Алжир, Сирию, Ирак, а также в Иран (кстати, и в эти страны не пустят, если был в Израиле)

Тут пишут выше про 28 причин - почитайте. Сам почитаю, интересно

Да можете просто службе безопасности не понравиться. И они не пустят на территорию страны без объяснения причин. Имеют право.

На минувшей неделе израильское управление регистрации населения и миграции опубликовало новые инструкции по работе с лицами, прибывшими на международные пограничные переходы государства Израиль.

Среди прочего, в инструкциях приведены 28 причин, по которым человеку может быть отказано в разрешении на въезд в Израиль (некоторые причины повторяются):

- Наличие информации в сфере безопасности или охраны порядка

- Отсутствие приглашения, согласно инструкциям о странах с визовым режимом или другим соответствующим инструкциям

- Приезд с целью навестить лицо, не являющееся гражданином или постоянным жителем Израиля

- Ложь на пограничном переходе

- Подозрение, что цель приезда – постоянное проживание в Израиле

- Непонятная цель приезда

- Отказ от сотрудничества с работниками пограничной охраны

- Неправильная виза

- Наличие в Израиле родственников первой степени, являющихся иностранными рабочими

- Отсутствие визы

- Отсутствие приглашения

- Отсутствие разрешения на въезд (для прибывающих на КПП "Алленби")

- Цель приезда – нелегальное трудоустройство

- Нарушение общественного порядка

- Подозрение на переезд с целью постоянного проживания

- Подозрение, что приехавший станет обузой для государства

- Подозрение на миссионерскую деятельность

- Несоответствие минимальным требованиям

- Приехавшему ранее было отказано во въезде

- Непонятная цель приезда

- Приехавший провел в Израиле максимально разрешенный срок в качестве иностранного рабочего

- Приехавший ранее работал в Израиле, а теперь приехал как турист

- Превышение максимально разрешенного срока пребывания в Израиле

- Незаконное пребывание в Израиле в прошлом

- Деятельность в рамках движения BDS (призывы к бойкоту Израиля, выводу инвестиций и введению санкций)

В инструкции подчеркивается, что данный список не является окончательным, и что въезжающему может быть отказано во въезде и по другим причинам.

В случае отказа в разрешении на въезд приехавшему будет сообщена причина отказа (уголовная, иммиграционная или в сфере безопасности), после чего он будет возвращен в место, из которого прибыл или в любое другое место, в которое он может получить разрешение на въезд.

Отметим, что, согласно последним опубликованным МВД данным, в 2016 году на границе было отказано во въезде 16.534 приехавшим, подавляющее большинство которых являлись гражданами Грузии и Украины.