
Это легко определить по общему грамматическому значению и вопросу: падать ниц (падать как? каким образом?). Относится к глаголу, обозначая признак действия, на вопрос КАК? отвечает, вопрос этот уточняется вопросом КАКИМ ОБРАЗОМ? Попытки хоть как-то изменить слово НИЦ терпят крах, следовательно, это НАРЕЧИЕ, а точнее – наречие образа действия.
Если сложно самостоятельно всё это определить, то помогут словари:

Скриншот страницы
http://www.gramota.ru/slovari/dic/?lop=x&bts=x&zar=x&ag=x&ab=x&sin=x&lv=x&az=x&pe=x&word=ниц