Может ли безмассовая частица (гипотетически) испустить частицу с массой,
затратив на это некоторую часть своей энергии (соответствующей производимой массе)?
Не испустить, а породить пару частица-античастица из вакуума.
Нет, не может.
Энергия в массу не превращается. Закон сохранения энергии. В замкнутой системе энергия постоянна.
Масса замкнутой системы тоже постоянна. Хоть это законом сохранения и не называется (ввиду неаддитивности массы).
Можно ещё через закон сохранения импульса показать.
Допустим частица с массой ноль испустила массивную частицу. В результате появилась система с массой. Значит есть система отсчёта, в которой импульс этой системы равен нулю. Значит исходная безмассовая частица имела нулевой импульс. А это невозможно.
Нет. Для этого недостаточно "части энергии". Для этого нужно еще и дополнительную энергию иметь. Например, взаимодействие НЕСКОЛЬКИХ безмассовых... сажем, объектов. В-общем, я так считаю, что масса - это одна из форм энергии. Одна из форм структуризации энергии. Но очень плотная, энергоемкая.