Где можно взять справку о рождении, которую выдают в роддоме спустя 60 лет после рождения?

Ни где. Новую будут делать.

Я брал свою через сорок лет, в архиве ЗАГСа. Ничего, выдают. Видимо, у них там определенный срок хранения - лет 100 или 200, Ну, чтобы и потомки могли пользоваться. Хрен их знает, сейчас всё оцифровано, тонну бумаги хранить не надо, может, срок хранения увеличился. Но Вы - со своими 60 годами - уж точно можете не беспокоиться. Хранится ваша справочка.