Mail.ruПочтаМой МирОдноклассникиВКонтактеИгрыЗнакомстваНовостиКалендарьОблакоЗаметкиВсе проекты

Вновь о признаках равенства треугольников.

Тамара Губочкина Ученик (245), закрыт 6 лет назад
Если для двух треугольников ABC и A’B'C' имеют место конгруэнции: AB≅A’B', AC≅A’C', ∠BAC ≅ ∠B’A'C', то всегда имеют место и конгруэнции: ∠ABC ≅ ∠A’B'C' ∠ACB ≅ ∠A’C'B'

Это утверждение в аксиоматике Гильберта - постулат.

Разве нельзя его доказать, используя свойства транзитивности углов и однозначности откладывания отрезка на луче.
Лучший ответ
Тадасана Гений (76843) 6 лет назад
"Разве нельзя его доказать, используя свойства транзитивности углов и однозначности откладывания отрезка на луче."
Нельзя. Рассмотрите риманову геометрию на какой-нибудь поверхности переменной кривизны.
Например, обрежьте цилиндр, поставьте на него заклепку в форме полусферы и понатыкайте там треугольников, у которых пары сторон и угол между ними равны.

PS. Офф-топик: и посмотрите на аксиому параллельности у Гильберта, на глазок видно, что она выполняется в геометриях Римана и Евклида, но не Лобачевского.
"Пусть a есть произвольная прямая и A — точка вне её; тогда в плоскости, определяемой точкой А и прямой а, можно провести не более одной прямой, проходящей через A и не пересекающей a."
Тамара ГубочкинаУченик (245) 6 лет назад
Но это же геометрия Евклида, а не Римана. А если вы правы, то где ошибка?
Тадасана Гений (76843) "Но это же геометрия Евклида, а не Римана" Логика такая: Если из аксоиматики Гильберта не выкидывать аксиом, то получится евклидова геометрия. Вы же собираетесь выкинуть одну аксиому конгруэнции. Если вы хотите показать, что эту аксиому НЕЛЬЗЯ доказать на основании каких-то других указанных вами аксиом, то имеет смысл привести пример неевклидовой геометрии, в которой выполяются указанные вами аксоимы, но не выкинутая аксиома когруэнции.
Остальные ответы
Anbasz Мастер (1139) 6 лет назад
У Гилберта - гилбертово, у Евклида - евклидово.

Перечитайте, что есть аксиоматическая теория.
Иван Федоров Просветленный (41627) 6 лет назад
Какие из аксиом Гильберта Вы собрались использовать для доказательства аксиомы конгруэнтности треугольников?

P.S. Вы всерьёз полагаете, что Д. Гильберт был не слишком умён и предложил в качестве одной из аксиом теорему, а все математики после него были ещё глупее и не заметили этого?
Тамара ГубочкинаУченик (245) 6 лет назад
Нет, не предполагаю, а потому интересно знать ошибку в доказательстве.
ТадасанаГений (76843) 6 лет назад
Самое смешное, что в первоначальной версии аксиоматика Гильберта была избыточна - одну из аксиом доказали на основании других три года спустя, и доказал её не Гильберт: -)
bor belkin Просветленный (22744) 6 лет назад
Разумное всегда чищается от любой недоказаной логики
Тамара ГубочкинаУченик (245) 6 лет назад
Вопрос этот ещё не решён, т. к. не найдена ошибка в доказательстве.
Тамара ГубочкинаУченик (245) 6 лет назад
А доказательство в комментариях.
Похожие вопросы