как найти корень из 61 без калькулатора

подели на равные доли

Как и на калькуляторе - приближенно. Например, можно его приближенно извлечь при помощи итерационной формулы Герона.
В качестве первого приближения выбираете, например, 8.

Каждое последующее приближение - среднее арифметическое предыдущего (обозначим его "a") и 61/a.
Подробнее - см. https://ru.wikipedia.org/wiki/Итерационная_формула_Герона , там еще и понятная геометрическая интерпретация есть.

√61=7,...
61-49=1200; 148×8=1184
√61=7.8....
1200-1184=1600; 1561×1=1561
√61=7,81....
1600-1561=3900; 15620×0=0
√61=7,810....
и так далее