Что делать, если у нас самолёт с Кипра на 8.00, день заплачен, но мы его получается теряем. Что делать?

Перелет входит в отпуск, без вариантов

Вы оплачиваете число ночей, проведенных - в отеле на месте отдыха, а не число дней. Именно по этому, когда выбираете себе тур, смотреть надо не только на его цену, но и на условия перелета.
Увы, но ничего сделать нельзя. Раньше об этом думать надо было, на этапе выбора тура.

Не ты первый. Все теряют.

оплата идет по количеству ночей, а не по суткам. Так, что ничего не сделать, если хотите так не попадать покупайте туры в состав которых входят регулярные рейсы /пр этом уточняйте - у некотрых туроператоров есть "конкретизация рейса", обычно она платная, зато на другой рейс Вас уже не пересадят, если только форсмажор (настоящий) не случится. /

Ну а как вы хотите: чтобы все рейсы вылетали всегда в 7 утра, чтобы вас доставлять в отель в 10 утра в день заезда, а улетать в 20:00, чтобы вы весь день провели на пляже? Тогда вы побежите жаловаться, что вас не заселили в 10 утра и не покормили по приезду, т. к. заезд в отель только в 14:00, что вас выписали в 12:00, и вы целый день провели на диване в лобби или под зонтиком на пляже, а потом в туалете отеля переодевались, что все рейсы задержали, на паспортном контроле очереди, т. к. ни один аэропорт мира не справился бы с пассажиропотоком в строго определенные часы.
У туриндустрии свои законы и правила. В том числе и продажа туров по количеству ночей. Если хотите больше дней отдыхать, берите тур не на 7 ночей, а на 9.

Если вас это не устраивало надо было выбирать другой тур

Даже при тщательном планировании самостоятельной поездки далеко не всегда получается, чтобы от дней прилёта-улёта что-нибудь стоящее оставалось.
Нет, ну иногда удаётся полдня урвать - это в идеале. Часто приходится просто смириться. Самолёты не каждый час летают в нужном направлении.