Подскажите, сколько существует четырехзначных чисел, у которых все цифры различны? Можно с пояснением
Выбрать упорядоченный набор 4 цифр из 10 можно А⁴₁₀=10!/6! способами.
В этих размещениях негодными будут с нулем на первом месте.
Таковых А³₉=9!/6!
Ответ: 10!/6!-9!/6!=(10!-9!)/6!=9×9!/6!=9×9×8×7=4536 число
4536
Первый разряд варьируется от 0 до 9, последующие разряды определяются как 9*8*7, поэтому:
9*9*8*7=4536
10*9*8*7
мот быть так?)
поменьше
у нас 10 цифр от 0 до 9
первое место можно занять 10 цифрами (9, если ноль впереди нельзя), второе место 9 (или 9 - ноль вернулся!), третье - 8 или 8, четвертое 7 или 7, получается
либо 10*9*8*7 чисел
либо 9*9*8*7 чисел
в зависимости от условий задачи
в разряде единиц может стоять любая четная цифра, всего пять вариантов. в разряде десятков может стоять любая цифра кроме стоящей в разряде единиц, т. е. 9 вариантов на каждую цифру разряда единиц, всего 9*5=45. в разряде сотен может стоять любая цифра кроме уже стоящих, т. е. 8 вариантов на каждый из предыдущих, всего 45*8=360 и наконец в разряде тысяч может стоять любая цифра кроме уже стоящих и 0, т. е. 6 вариантов на каждый предыдущий, всего 360*6=2160. ответ: искомых чисел 2160.