Mail.ruПочтаМой МирОдноклассникиВКонтактеИгрыЗнакомстваНовостиПоискОблакоComboВсе проекты

Помогите решить дифференциальное уравнение!!!!(2x^2-y^2)y'=2xy

Юля Иванова Знаток (274), на голосовании 12 лет назад
Голосование за лучший ответ
0 0 Знаток (291) 12 лет назад
обозначим

y=zx, z=z(x)
y'=z'x+z
(2x^2-z^2*x^2)(z'x+z) = 2x^2z
2x^3z'+2x^2z+z'z^2x^3-Z^3x^2=2x^2z
2x^3z'+z'z^2x^3=Z^3x^2
x^2(2xz'+z'z^2x)=x^2z^3
z'(2x+Z^2x)=Z^3
z'=z^3/(2x+z^2x)=z^3/[x(2+z^2)]
dz/dx=z^3/[x(2+z^2)]

(2+z^2)dz/[z^3]=dx/x

z^4/2+lnIzI=lnIxI+c
где z=y/x
Похожие вопросы