Обозначения: Sn - группа перестановок из n элементов An - группа четных перестановок из n элементов. V4 - четверная группа Клейна. Содержит единичный элемент и три других, квадрат любого элемента равен единице, произведение любых двух неединичных элементов равно третьему неединичному.
Утверждение. Если нетривиальная собственная подгруппа H группы перестановок Sn является нормальной подгруппой и отлична от An, то n = 4, а H = V4.
Sn - группа перестановок из n элементов
An - группа четных перестановок из n элементов.
V4 - четверная группа Клейна. Содержит единичный элемент и три других, квадрат любого элемента равен единице, произведение любых двух неединичных элементов равно третьему неединичному.
Утверждение.
Если нетривиальная собственная подгруппа H группы перестановок Sn является нормальной подгруппой и отлична от An, то n = 4, а H = V4.