Чтобы понимать сюжет Saints Row IV, обязательно остальные части пройти?

Не обязательно, наркомания там одна.
после третьей уже фигня пошла.

Нет, они мало связаны, просто есть отсылки.

вторую и третью обязательно, истории персонажей попросту не поймешь

С одной стороны сюжет всех частей связан, с другой, он там не главное. Там важнее быть знакомым с фантастикой начала нулевых - там куча отсылок к ней: к Дню Независимости, Хроникам Риддика, Матрице, Доктору Кто и так далее.