Можно ли сменить свой ник на ответах?

Имя на Ответах меняется в настройках почты, раздел Личные данные,
поле Псевдоним:
https://e.mail.ru/settings/userinfo
(изменения не забудьте сохранить)

Псевдоним - это ник на Ответах и в играх.
Имя и фамилия - это в Мире.

Только обратите внимание, что смениться может не сразу, а спустя некоторое время.
Для ускорения процесса можете выйти из своего аккаунта (через кнопку "Выход") и снова авторизоваться.