Телевизоры часто без причин начинают плохо показывать, пошевелю тройник и всё становится нормально, как его вылечить?

пайкой

Раз от шевеления нарушается качество, значит контакты плохие.

окисляются контакты. покрой их золотом

оплетка кабеля гдето коротит на центральную жилу каким нибудь одним волоском вот и все

Пересобрать тройники. Ну не бывает что-бы они "без причин" начали мозги парить

Не правильное решение, сплитер нужен.

Без причины плохо показывать не будет.
Это фигня не предназначена для этого подключения двух телевизоров, эти тройники используют там где рассогласование не критично. Для подключения двух телевизоров надо использовать делитель который согласовывает выходы по волновому сопротивлению.