если отец сидит пожизнено в тюрьме, может ли он подать заявление на выплату алиментов?

а ему зачем? Он не нуждается

за что его посадили пожизненно?

Пенсию назначат.

Да, может. Для этого он должен достичь пенсионного возраста либо перестать числиться трудоспособным. После чего может подать на алименты в отношении своих детей.