Чем отличается традиционный холодник от супа "свекольник"? Или это, по сути, одно и то же?

По сути только названием. В русской кухне - свекольник, а в остальных восточно-европейских кухнях - холодник.
.
Холодни́к (польск. Chłodnik, белор. Халаднік), также холодный борщ (лит. Šaltibarščiai, латыш. Aukstā zupa) — холодный суп, национальное блюдо нескольких восточноевропейских кухонь: белорусской, литовской, латышской, украинской, польской. В русской кухне подобный суп, помимо перечисленных названий, еще называется свекольником ; от прочих холодных супов его отличает более простое приготовление

От окрошки (приготовляемой на квасе) холодник отличается, в том числе, отсутствием мясных продуктов в своём составе.

Холодник готовится на основе кефира (либо свекольного или щавельного отвара с молоком) с добавлением маринованной свёклы и свежих овощей (резанный огурец, лук, укроп). Далее охлаждается, перед подачей добавляется нарезанное варёное яйцо и сметана, как и гарнир — варёный картофель.