должны ли быть документы у контрактного двигателя

Желательно, но если он не в базе по угону и экспертизу прошел, то вероятно все прокатит

Без доков вы не поставите мотор и машинку на учет, если не собираетесь продавать вообще авто, то и не надо тогда их.