Как найти коэффициенты функции ax^2 + bx +c если известна только вершина и точка пересечения!?

Question

Как найти коэффициенты функции ax^2 + bx +c если известна только вершина и точка пересечения!?

Олег Лебедский Профи (968), закрыт 7 лет назад

Решение не не нужно, а ОЧЕНЬ подробное объяснение приветствуется (темы про дискиминанты и Виета и прочее еще не изучали)!!!! точка А (1;-4) - вершина. B(0;2) - точка пересечения. ПОВТОРЮСЬ - решение НЕ НУЖНО, нужно объяснения, особенно буду благодарен, если объясните мне как вообще выполнять данные задания (а вдруг график вообще не где не будет пересекаться и ничего не известно а найти попросят

Answer 1

ax^2 + bx + c достигается смещением ax^2 по горизонтали и вертикали на некоторые значения.

Как мы знаем, что бы сместить график функции вверх, к ней просто нужно прибавить соответствующее число. например, что бы сместить ax^2 на m клеточек вверх, к ней надо прибавить m:
y = ax^2 + m

Что бы сместить функцию по горизонтали ВЛЕВО на n клеточек, нужно все x заменить на (x+n)
y = a(x+n)^2 + m

Мы знаем, что вершина нашей параболы находится в точке (1;-4), а должна находиться в точке (0;0) . Значит эту параболу сместили на 1 клеточку вправо (или на минус одну влево) и на 4 клеточки вниз (или минус 4 вверх). Так и запишем
y = a(x - 1)^2 - 4;

У нас есть координаты второй точки B, и мы можем подставить их в это уравнение, заменив x и y на соответствующие значения:
2 = a(0 - 1)^2 - 4
2 = a*1 - 4
a = 6

Теперь у нас есть все 3 значения: a, m и n, - значит мы можем наконец-то записать формулу функции:
y = 6(x - 1)^2 - 4

Раскрываем скобки, ведь нам нужно привести функцию к виду ax^2 + bx + c, что бы узнать коэффициенты^
y = 6x^2 - 6*2x + 6*1 - 4
y = 6x^2 - 12x + 2

Всё, готово :) a = 6; b = -12; c = 2

Это самый простой и не требующий особых знаний метод, какой мне только удалось вспомнить.

Answer 2

Т. е. формулу координат вершины тоже не знаешь?

Графиком этой функции является парабола, симметричная относительно вертикальной прямой, проходящей через вершину, т. е. относительно прямой x = 1.
Точка, симметричная точке B относительно этой прямой, имеет координаты (2, 2).
Мы нашли три точки на графике, теперь подставим их координаты в уравнение параболы.
a*0^2 + b*0 + c = 2
a*1^2 + b*1 + c = -4
a*2^2 + b*2 + c = 2

Т. е. a + b + c = -4, c = 2, 4a + 2b + c = 2, откуда получаем a = 6, b = -12.

Answer 3

для точки В имеем y0=A*0+B*0+c=2, отсюда c=2 (1). координаты вершины параболы равны x(A)=-b/2c (2), y(A)=-D/4a=(4ac-b^2)/4a=c-b^2/4a (3). решая совместно (2) и (3) получаем а=(с-у (А)) /х (А) ^2=(2+4)/1=6, b=-2(c-y(A))/x(A)=-(2*6)/1=-12. итак а=6, b=-12, с=2 и парабола имеет уравнение 6x^2-12x+2=0.