Зачем нужен квадратный корень числа как его применяют на практике?

формулы разные физические

Конечно! Возведение в степень и вычисление корня - это прямо повседневная необходимость.
Простой пример: надо забетонировать дорожку во дворе на даче. Как без таких знаний рассчитать объём строительных материалов? Или зная количество материала, рассчитать, на какой длины и ширины дорожку его хватит.

например, при вычислении площади земельного участка

Например, теорема Пифагора.

А никак. Это абстрактное понятие. В землю его не посадишь - все равно не вырастить, машины без его упешно ездиют, карабли плывут, планеты летають. ваще беспалезная штука тока голавы засерать людям, у которыз и без него делов по горло.

Есть яхта. У неё мачта высотой четыре метра. Нужно протянуть тросик от вершины мачты до крючка на палубе (два метра до основания мачты). Найдите длину тройка. Получится без операции извлечения корня?

Да куча всяких формул, которые никогда в жизни на практике не применяют люди, типа синусов/косинусов, я уж не говорю про дифференциально-интегральное исчисление и преобразования Лапласа. ;-)

Садовый участок шесть соток (600 кв. м). Если квадратной формы, какая длина сторон? Корень квадратный из 600 = 24,5 м.