Как доказать что при любом значении а ответ будет положительным?

Question

Как доказать что при любом значении а ответ будет положительным?

egogorow Профи (561), закрыт 7 лет назад

Не могу понять, как подобное решать. можете пожалуйста разобрать решение и скинуть сюда.
Пожалуйста, не надо бессмысленных комментариев типа "А, чё, сам типа решить не можешь, всё за тебя надо делать) 0)?"

Answer 1

1) 1/(a^2+1) имеет максимум, равный 1, при a=0 . 2-1 > 0
2) a^2 +(1-a^2)/(1+a^2) = (a^2(1+a^2) + (1-a^2)) / (1+a^2) = (a^4 +1)/(1+a^2) > 0 так как и числитель и знаменатель > 0
3) (3a+2)^2 -6a(a+2) = 9a^2 +6a+4-6a^2 -12a = 3a^2 -6a +4, D = 36-4*4*3 < 0 ==> значит парабола 3a^2 -6a +4 лежит выше оси OX ( коэффициент перед a^2 > 0)
4) (2a-3)^2 - 3a(a-4) = 4a^2 -12a + 9 -3a^2 +12a = a^2 +9 > 0 ( положительное + положительное)

Answer 2

user51942 Оракул (50735) 7 лет назад

если сложить два положительных числа, ответ будет всегда положительным

egogorowПрофи (561) 7 лет назад

вау, какой развёрнутый и продуманный ответ.
Но не смущает ли вас, выражения чуть-чуть посложнее. И ваш комментарий слегка не отвечает на все условия вопроса?

user51942 Оракул (50735) нет, не смущает в "выражениях чуть-чуть посложнее" нужно раскрыть скобки и убедиться, что на всей области определения значения квадратного трёхчлена положительны, если там дробь - убедиться, что знак в числителе и знаменателе совпадает