В русских фамилиях после ц пишется буква и или ы в соответствии с традицией и с регистрацией в официальных документах, например: Ципко, но Цыбин; Куницын, Курицын, Синицын, Скобельцын, Солженицын, но Вицин,
Ельцин, Цицин.
http://videotutor-rusyaz.ru/uchenikam/teoriya/127-glasnyeposlecshipyachsihic.htmlКак записанов ЗАГСе ( О́рганы за́писи а́ктов гражда́нского состоя́ния) ,так и правильно. По крайней мере в данном случае.