обьясните плиз что такое интеграл

Интеграл — математический оператор:

В математическом анализе интегралом функции называют расширение понятия суммы. Процесс нахождения интеграла называется интегрированием. Этот процесс обычно используется при нахождений таких величин как площадь, объём, масса, смещение и т. д. , когда задана скорость или распределение изменений этой величины по отношению к некоторой другой величине (положение, время и т. д.) .

Существует несколько различных определений операции интегрирования, отличающиеся в технических деталях. Однако все они совместимы, то есть любые два способа интегрирования, если их можно применить к данной функции, дадут один и тот же результат

Определённый интеграл
Неопределённый интеграл

различные определения интегралов:
Интеграл — расширение понятия суммы
Интеграл Ито
Интеграл Лебега
Интеграл Даниэля
Интеграл Римана

«Интеграл» — завод в Минске (Беларусь) по выпуску электроники.
«Интеграл» — ансамбль под руководством Бари Алибасова

Сначала было понятие суммы (конечного числа слагаемых) .
С помощью понятия "ряд" расширили сумму на бесконечное (но счётное) число слагаемых.
Интеграл - расширение понятия суммы на континуум слагаемых.
Проще говоря, интеграл - сумма бесконечно большого числа бесконечно маленьких слагаемых. С геометрической точки зрения интеграл проще всего объяснить как площадь фигуры, граница которой задана интегрируемой функцией.
В один ответ тут никак не уложиться, лучше почитайте http://ru.wikipedia.org/wiki/Интеграл_Римана для начала.

Определённый интеграл (от функции) :

- если нарисовать график подинтегральной фукнции - то интеграл - это площать под кривой (линией) этого графика. Можно нарисовать график на бумаге натурально, вырезать ножницами контур и взвесить, в граммах, а результат разделить на вес одного сантиметра квадратного ...это и будет численное значение данного интеграла. Реальные медоды вычислений - требуют дополнительных знаний и алгоритмов, довольно простых. Далеко не все интегралы можно вычислить аналитически. Большую часть из них вычисляют приблизительно, при помощи ЭВМ.

Неопределённый интеграл:

- если есть функция (Ф1), заданная аналитической формулой (алгебраически, например, х^2 + 1), то производная от неё - тоже будет какой- то функцией (Ф2, соответственно, 2х, см. правила дифференцирования) . Так вот неопределенный интеграл от Ф2 (2х) равен Ф1 ( х^2+1, т. е. интегрирование есть обратная операция операции дифференцирования) . Неопределенные интегралы вычисляются только для простых алгебраических выражений.. . Все они описаны в соответствующих справочниках или математических программах.

Если не достаточно понятно - задавайте вопросы. отвечу.