
Существительное «фамилия» нарицательное, то есть обозначает ряд однородных предметов, поэтому пишется со строчной (маленькой) буквы, в отличие от самих фамилий, являющихся собственными именами существительными, а потому и пишущимися с прописной (большой буквы).
ПРИМЕРЫ:
► Многие женщины, выйдя замуж, меняют свою девичью фамилию на фамилию мужа.
► Веди себя прилично, не позорь фамилию.
► Каждая фамилия что-то означает, например, казахстанский корейский поэт Станислав Ли в одном из своих стихотворений написал:
Время пришло,
И хочется нам разгадать
Таинства наших фамилий.
Золото – Ким,
Ли – тонкая, белая слива…

Нарицательное существительное «фамилия» пишется, как и любое другое нарицательное существительное, а также слово любой другой части речи, с заглавной буквы только тогда, когда начинает предложение.