Вот например, есть такое уравнение. И его решение.
Общее решение ОДУ - это сумма функций, которые домножаются на С1 и С2,
Частное решение неоднородного (т. е. исходного) ДУ - это всё остальное.
А для чего нужно искать базис?
Или это какая-та обратная задача?

что-то лепет про независимость, какая-та зависимость, фундаментальные решения, чего куда...?
как-то можно по-людски, чтобы было понятно.