По какой причине в нашей Вселенной действует принцип наименьшего действия Гамильтона?

Все закономерно.
При́нцип наиме́ньшего де́йствия Га́мильтона (также просто принцип Гамильтона), точнее при́нцип стациона́рности де́йствия — способ получения уравнений движения физической системы при помощи поиска стационарного (часто — экстремального, обычно, в связи со сложившейся традицией определения знака действия, наименьшего) значения специального функционала — действия. Назван в честь Уильяма Гамильтона, использовавшего этот принцип для построения так называемого гамильтонова формализма в классической механике.
Не все физические системы имеют уравнения движения, которые можно получить из этого принципа, однако все фундаментальные взаимодействия ему подчиняются, в связи с чем этот принцип является одним из ключевых положений современной физики. Получаемые с его помощью уравнения движения имеют название уравнений Эйлера — Лагранжа.
http://wp.wiki-wiki.ru/wp/index.php/Принцип_наименьшего_действия

Началу наименьшего действия Мопертюи, которое он назвал принципом стационарного действия, Гамильтон противопоставил более широкий принцип, названный им началом варьирующего действия. Первое начало гласит: При всяком несвязанном движении системы из одного определенного начального положения в другое определенное положение действие необходимо стационарно (т. е. вариация его равна нулю), если внутренние силы системы консервированы (т. е. если они по своей природе таковы, что в равные времена они производят равную работу). Начало же варьирующего действия определяет его вариацию, когда начальные и конечные положения свободного движения, равно как и работа сил, изменчивы. Кроме того, слово «действие», как это было уже замечено со времен Мопертюи, страдало неопределенностью, поэтому наиболее важным и решающим оказалось то обстоятельство, что Гамильтон придал ему определенный смысл и математическое выражение. Определив действие, как функцию суммы сил напряжения и живых сил системы, он не только показал, что начало наименьшего действия, принцип д'Аламбера и уравнения движений Лагранжа, при всем их внешнем формальном различии, по существу тождественны, но и доказал, что данное им начало представляет наибольшие удобства для самого общего применения.
По Кирхгофу особое удобство гамильтоновского начала заключается в том, что оно дает возможность сравнительно легко вводить в дифференциальные уравнения движения системы материальных точек вместо прямоугольных координат другие переменные. Гельмгольц утверждает, что начало наименьшего действия (в форме, данной ему Гамильтоном) представляет, по всей вероятности, самый общий закон для всех вообще естественных (по крайней мере, для всех обратимых) процессов. «Отсюда уже теперь становится ясно, — говорит он, — что сфера применения начала наименьшего действия выходит далеко за пределы механики весомых тел и что казавшиеся преувеличенными надежды Мопертюи на признание за его законом абсолютной всеобщности, по-видимому, начинают сбываться, несмотря на скудность механических доказательств и противоречивость метафизических умозрений, которые автор положил в свое время в основание своего нового начала».