дифференциал - это очень маленькое число или нет?

Question

дифференциал - это очень маленькое число или нет?

Николай Задорожный Ученик (51), закрыт 7 лет назад

Answer 1

Нет.
Он равен произведению производной функции в рассматриваемой точке на приращение аргумента (не обязательно очень маленькое).
Можешь рассматривать дифференциал функции как функцию двух переменных: точки, в которой берем дифференциал, и приращения аргумента.

Картинку приаттачу.

Николай ЗадорожныйУченик (51) 7 лет назад

А почему мы в интеграле предполагаем, что dx - маленькая величина? int(x^2*dx). Если бы dx не был бы бесконечно малой величиной, то тогда площадь под параболой была бы не точной.

Тадасана Гений (76878) Замечание 1: не путай определенный интеграл с неопределенным. Неопределенный - совокупность первообразных, а определенный используется при вычислении площади криволинейной трапеции. Хоть они, конечно, и связаны между собой (по формуле Ньютона-Лейбница) Когда в младших классах на уроках физики объясняют, что такое определенный интеграл, предпочитают говорить о малости диаметра разбиения, намекая на определение интеграла через интегральные суммы. Но пределы на тот момент изучить еще не успевают. По математике сначала изучают неопределенный интеграл. Но вообще-то dx в интеграле - просто часть обозначения. Не надо в него вкладывать какой-то большой смысл - этим значком просто помечают переменную, по которой мы интегрируем.

Николай ЗадорожныйУченик (51) 7 лет назад

Спасибо

Николай ЗадорожныйУченик (51) 7 лет назад

Просто часто в задачах по физике предполагают, что dz - это какая-то малая величина; или же, если в какой-либо части равенства есть производная функции, например, dy/dx, то иногда домножают обе части равенства на dx и интегрируют эти обе части равенства. В этом случае dx - наверное, имеет какой-то смысл.

Николай ЗадорожныйУченик (51) 7 лет назад

dx может быть как малой величиной, так и большой, просто в зависимости от условия задачи мы выбираем величину этого dx

Answer 2

Это то что находится в редукторе машины

Answer 3

Бесконечно малая «неделимая» часть любой известной функции, представляющей очень малую постоянную величину, но не равную нулю, меньше которой значения функции быть просто не могут.

Answer 4

нет. и не число, и не маленькое. Это все отзвуки тех времен, когда не было строгой теории матанализа и придумывали какие-то интуитивные образы.

Дифференциал по определению функция от двух параметров, от исходной переменной функции и от "разности" Δ:
df(x,Δ) = f'(x)*Δ
параметр Δ исторически принято пропускать при записи, писать просто df(x). В приложениях мы как-то представляем, что Δ - такая маленькая, но это совсем не обязательно (и вообще в математике нет просто маленьких и просто больших чисел!)

кстати, часто говорят, что df/dx - это просто такой значок, обозначающий производную, а никакое не деление дифференциалов. И зря, поделим честно: df/dx = f'(x) * Δ / (x' * Δ). Сокращаем Δ, подставляем производную x' = 1, получаем df/dx = f'(x). Совершенно строго.

Answer 5

Нет, это вообще не число. Это линейная часть приращения.

Answer 6

в книгах Эйлера дифференциал равен нулю
число, равное нулю, используется ТОЛЬКО В ДОКАЗАТЕЛЬСТВАХ
после Эйлера математики пытались доказать существование бесконечно малых чисел, но не смогли
в итоге, еще в 19 веке математики признали факт: БЕСКОНЕЧНО МАЛЫХ ЧИСЕЛ НЕ СУЩЕСТВУЕТ И ВВЕЛИ ПРЕДЕЛЫ
в середине 20 века математики убедились, что матанализ заведомо ошибочный инструмент и забросили его

современнное понятие ДИФФЕРЕНЦИАЛА возникло в результате войны разных математических школ
сторонники дифференциала считают прозводную ошибочной, и наоборот

в реальных примерах и задачах дифференциал является вещественным числом

по любому, матанализ в реальной жизни не применим как заведомо ошибочный инструмент

Answer 7

Дмитрий Низяев Искусственный Интеллект (839913) 7 лет назад

Это не число, а набор шестеренок.