Как представить 0,(8) в виде обыкновенной дроби?

В следующем вопросе спросите, как перевести 0.(81)? :-)

Есть достаточно простой алгоритм перевода периодических дробей в рациональную. Он выводится из простой идеи, которая для вашего случая выглядит так:
Запишем равенство х = 0.(8)
Умножим обе части на 10: 10х = 8.(8). В правой части число разложим на два слагаемых
10х=8+0.(8). Заменим 0.8 на введенное обозначение х: 10х=8+х. Получили простое уравнение, решаем его: 9х=8, х=8/9. Точно так же можете делать для любого другого периода. Только если в периоде несколько цифр, то умножать нужно на 10 в степени количества цифр в периоде.

Если есть целая или не периодическая часть - ее выделяем отдельным слагаемым. Подробнее см. в учебнике или наберите в поиске "алгоритм перевода периодической дроби в десятичную". Хотя его и самому не сложно вывести.

0,(8)=8/9, а также 0,(7)=7/9; 0,(6)=6/9; 0,(5)=5/9; 0,(4)=4/9; 0,(3)=3/9; 0,(2)=2/9; 0,(1)=1/9;

9,8=8,10