Mail.ruПочтаМой МирОдноклассникиВКонтактеИгрыЗнакомстваНовостиКалендарьОблакоЗаметкиВсе проекты

Имеет ли кубическая парабола точки экстремума?

Марта Морозова Знаток (262), закрыт 7 лет назад
Имеет ли кубическая парабола точки экстремума? Функция y(x)=x(куб) -1. Нашла только точку перегиба, парабола уходит в бесконечность в обе стороны, есть ли точки минимума и максимума. если да, как их найти по-простому? (дуб в математике)
Лучший ответ
Mister User Оракул (61216) 7 лет назад
Нет. Кубическая парабола экстремумов не имеет.
Первая производная равна нулю в одной точке: х=0; у=0.
Но первая производная равна нулю не только в точках экстремума функции, но и в точках перегиба.
Разница между этими точками простая.
Экстремум - это есть максимум или минимум функции.
Это значит, что на подходе к максимуму функция возрастает, а после него убывает.
Для минимума наоборот - при подходе слева функция убывает, после минимума начинает возрастать (на то он и минимум).
А это значит, что по разные стороны от экстремума первая производная имеет разные знаки.
Как раз по этому признаку и можно определить экстремум - посмотреть (посчитать) знак первой производной до и после.
Перегиб не изменяет поведение функции - в смысле возрастания или убывания.
Геометрический смысл точки перегиба состоит в том, что график функции переходит в этой точке с одной стороны касательной на другую, т. е. кривая и касательная взаимно пересекаются.
При прохождении точки перегиба знак первой производной не изменяется.

Можно поступить по-другому - взять вторую производную.
Потому, что там, где вторая производная равна нулю - это и есть точки перегиба.
Остальные ответы
%username% Искусственный Интеллект (163650) 7 лет назад
в них производная ровна нулю и разные знаки при подходе слева и справа типа приделы
Человек, которого не было Мудрец (17126) 7 лет назад
"Кубическая парабола экстремумов не имеет." -смотря какая кубическая парабола. Эта - не имеет)))
Похожие вопросы