При использовании двойной изоляции разрешно ли (или может запрещено) заземление или зануление металлических частей?

нет . должно быть.

Причем тут двойная или одночная изоляция? Если по инструкции механизму положеноо заземление, то оно должноо быть!

В ПУЭ или ПТЭЭП на эту тему что - то было.... ищи...

какая связь между ними?

так понимаю речь идет об электроинструменте. заземление не треба-2 класс защиты. но хуже не будет. а вот зануление это не есть хорошо. так не делается если про инструмент речь

Защитное заземление (зануление) и двойная изоляция . Вместе они могут сделать более безопасным электоустановку. Но наличие двойной изоляции не отменяет заземление, там где это требуется, согласно ПУЭ и ПТБ

если это не ухдшает электробезопасности

Смотря какая она, если не ухудшает защитные свойства, то можно. Обычно жидкой изоляцией прорезиненой пользуются в таких случаях, зайди и почитай тут www.nano34.ru/